课程体系 · 教材目录

采用暨南大学华文学院《中文》教材：小学 12 册（一至六年级）+ 中学 6 册，按册次与课次编排，共 395 课。点击任意一课进入学习。

数学课堂

专题

50 课

50 篇

1 机器学习的线性代数向量、矩阵、特征值、SVD 与矩阵求导专题 👁 0 2 机器学习的微积分梯度、Hessian、Jacobian、泰勒展开与链式法则专题 👁 0 3 概率论与统计基础分布、贝叶斯、期望方差与最大似然专题 👁 0 4 信息论基础熵、KL 散度、交叉熵与互信息专题 👁 0 5 凸优化与最优性条件凸集凸函数、一/二阶条件、KKT 与对偶专题 👁 0 6 梯度下降与优化算法 GD/SGD、动量、Adam 与牛顿/拟牛顿专题 👁 0 7 统计学习理论 VC 维、Rademacher 复杂度与泛化界专题 👁 0 8 线性回归与逻辑回归最小二乘、正则化、Sigmoid 与交叉熵专题 👁 0 9 支持向量机间隔最大化、对偶、KKT 与核技巧专题 👁 0 10 决策树与集成学习信息增益、基尼、Bagging 与 Boosting 专题 👁 0 11 贝叶斯分类器朴素贝叶斯、贝叶斯最优与拉普拉斯平滑专题 👁 0 12 聚类与 EM 算法 K-means、高斯混合模型与 DBSCAN 专题 👁 0 13 降维与流形学习 PCA、t-SNE/UMAP 与自编码器专题 👁 0 14 神经网络与反向传播 MLP、激活函数、万能逼近与自动微分专题 👁 0 15 卷积与循环网络 CNN 的卷积/池化与 RNN/LSTM 的时序建模专题 👁 0 16 注意力机制与 Transformer 缩放点积注意力、多头与 Transformer 架构专题 👁 0 17 概率图模型与变分推断贝叶斯网络、HMM、ELBO 与 VAE 专题 👁 0 18 强化学习的数学 MDP、Bellman 方程与策略梯度专题 👁 0 19 生成对抗、因果推断与元学习 GAN/扩散、因果图与 MAML 专题 👁 0 20 整除、同余与模运算整除、最大公约数、同余与快速模幂专题 👁 0 21 素数与素性检验素数分布、算术基本定理与概率素性测试专题 👁 0 22 欧几里得算法与模逆元辗转相除、扩展欧几里得与求逆专题 👁 0 23 费马小定理、欧拉定理与中国剩余定理欧拉函数与模幂的三大支柱专题 👁 0 24 RSA 公钥密码密钥生成、加解密与正确性证明专题 👁 0 25 离散对数与 Diffie–Hellman 原根、密钥交换与 ElGamal 专题 👁 0 26 椭圆曲线密码 (ECC) 椭圆曲线群、ECDLP 与短密钥优势专题 👁 0 27 格基密码与后量子格、LWE 问题与抗量子密码专题 👁 0 28 哈希函数与数字签名密码哈希、消息认证与签名验证专题 👁 0 29 零知识证明证明「我知道」却不泄露秘密专题 👁 0 30 对称密码与有限域 AES、有限域运算与混合加密专题 👁 0 31 数学建模导论建模流程、五步法与模型分类专题 👁 0 32 数据拟合与回归建模最小二乘、回归、插值与拟合优度专题 👁 0 33 优化建模决策变量、目标与约束的三要素专题 👁 0 34 微分方程模型用变化率刻画动态：人口与传染病专题 👁 0 35 差分方程与递推模型离散时间建模：金融与种群专题 👁 0 36 相互作用与稳定性模型多主体耦合：捕食、竞争与均衡专题 👁 0 37 随机模型不确定性建模：蒙特卡洛、排队与马氏链专题 👁 0 38 图与网络模型最短路、生成树、网络流与 PageRank 专题 👁 0 39 决策与博弈模型决策树、期望效用与博弈均衡专题 👁 0 40 综合评价模型 AHP、TOPSIS、模糊与灰色预测专题 👁 0 41 信息熵自信息、熵与条件熵——不确定性的度量专题 👁 0 42 互信息、相对熵与交叉熵分布间的距离与变量间的依赖专题 👁 0 43 微分熵与最大熵原理连续信源、高斯熵与最大熵建模专题 👁 0 44 无失真信源编码定理香农第一定理、Kraft 不等式与码效率专题 👁 0 45 霍夫曼编码与字典编码最优前缀码、算术编码与 LZ 压缩专题 👁 0 46 率失真理论与有损压缩允许失真换更高压缩：R(D) 与变换编码专题 👁 0 47 信道容量与香农第二定理 BSC/AWGN、容量与香农极限专题 👁 1 48 线性分组码与汉明码生成/校验矩阵、最小距离与纠错能力专题 👁 1 49 高级纠错码 RS、卷积码与逼近香农的 LDPC/Turbo/Polar 专题 👁 1 50 信息论的交叉与前沿信息瓶颈、物理熵与量子信息专题 👁 2

高中

32 课

32 篇

1 集合与运算集合表示与交并补高中 👁 0 2 常用逻辑用语命题、充要条件与量词高中 👁 0 3 函数的概念与性质定义域、值域、奇偶性、单调性函数 👁 0 4 指数函数 y=aˣ 与复利/增长/衰减应用函数 👁 0 5 对数函数 y=logₐx 与震级/分贝/pH 应用函数 👁 0 6 幂函数 y=xᵃ 与平方律应用函数 👁 0 7 三角函数与诱导公式弧度、同角关系与诱导公式高中 👁 0 8 三角函数图像与性质周期、振幅与潮汐/交流电/摩天轮应用高中 👁 0 9 三角恒等变换和差角、倍角公式与叠加高中 👁 0 10 平面向量向量运算、数量积与力/速度合成高中 👁 0 11 直线与方程斜率、距离与最短路径应用高中 👁 0 12 圆与方程标准方程、直线与圆及覆盖应用高中 👁 0 13 椭圆定义、离心率与行星轨道应用高中 👁 0 14 双曲线定义、渐近线与导航/冷却塔应用高中 👁 0 15 抛物线焦点准线与天线/车灯/抛体应用高中 👁 0 16 立体几何：位置关系点线面的位置关系高中 👁 0 17 平行与垂直判定线面、面面平行与垂直高中 👁 0 18 体积与表面积柱锥球公式与用料优化应用高中 👁 0 19 等差数列通项、求和与分期/堆积应用高中 👁 0 20 等比数列通项、求和与繁殖/分期付款应用高中 👁 0 21 数列求和方法裂项相消与错位相减高中 👁 0 22 基本不等式均值不等式与最值应用高中 👁 0 23 线性规划可行域、目标函数与生产/运输应用高中 👁 0 24 导数概念与求导法则变化率、求导法则与边际应用高中 👁 0 25 导数的应用单调性、极值与最优化应用高中 👁 0 26 定积分初步定积分、基本定理与面积/做功应用高中 👁 0 27 条件概率与贝叶斯条件概率、全概率与医学诊断应用概率统计 👁 0 28 随机变量与正态分布期望、方差与质量管理应用概率统计 👁 0 29 矩阵与线性变换矩阵运算、行列式与几何意义高中 👁 0 30 复数及其几何意义复数运算、复平面与应用高中 👁 0 31 棣莫弗定理与欧拉公式复数三角形式与欧拉公式高中 👁 0 32 数学建模与优化建立模型解决实际问题高中 👁 0

大学

21 课

21 篇

1 多元函数微积分偏导数、全微分、梯度与多元极值大学 👁 0 2 重积分与场论二重/三重积分、曲线曲面积分与三大定理大学 👁 0 3 无穷级数与傅里叶级数收敛判别、泰勒级数与傅里叶展开大学 👁 0 4 线性代数矩阵、特征值、对角化与矩阵分解大学 👁 0 5 概率论与数理统计分布、大数定律、估计与假设检验大学 👁 0 6 常微分方程一阶/高阶解法、方程组与稳定性大学 👁 0 7 复变函数解析函数、柯西积分与残差定理大学 👁 0 8 实变函数与泛函分析勒贝格积分、Hilbert 空间与算子大学 👁 0 9 拓扑学连续、紧致、连通与基本群大学 👁 0 10 抽象代数群、环、域与伽罗瓦理论大学 👁 0 11 数论同余、素数、欧几里得算法与密码学大学 👁 0 12 微分几何与代数几何曲率、曲面、黎曼几何与代数簇几何 👁 0 13 计算数学与数值分析数值解法、误差与有限元大学 👁 0 14 最优化理论线性规划、凸优化与梯度下降大学 👁 0 15 运筹学网络流、图论、排队论与博弈论大学 👁 0 16 信息论与编码信息熵、数据压缩与纠错编码大学 👁 0 17 信号处理与傅里叶分析傅里叶/拉普拉斯变换、采样与滤波大学 👁 0 18 偏微分方程与应用椭圆/抛物/双曲方程、分离变量与有限元大学 👁 0 19 动力系统与混沌稳定性、分岔、吸引子与混沌大学 👁 0 20 高等统计与机器学习数学贝叶斯计算、时间序列与因果推断大学 👁 0 21 纯数学进阶概览同调、李群、表示论与现代数学版图大学 👁 0

初中

19 课

19 篇

1 有理数与数轴正负数、相反数、绝对值与运算初中 👁 0 2 实数·根号·科学计数法平方根、无理数、实数与科学计数法初中 👁 0 3 整式与因式分解乘法公式、提公因式与公式法初中 👁 0 4 分式与分式化简分式意义、约分、通分与运算初中 👁 0 5 一元一次方程与应用解法步骤与行程/增长率/利润应用初中 👁 0 6 二元一次方程组消元法与鸡兔同笼/浓度配比应用初中 👁 0 7 一元一次不等式（组）不等式性质、解集与决策应用初中 👁 0 8 一元二次方程三种解法与面积/增长率应用初中 👁 0 9 一次函数 y=kx+b 的图像、性质与收费/利润应用初中 👁 0 10 反比例函数 y=k/x 的双曲线性质与反比关系应用初中 👁 0 11 二次函数抛物线、顶点最值与利润/拱桥应用初中 👁 0 12 全等三角形判定、性质与间接测距应用初中 👁 0 13 相似三角形判定、相似比与测高应用初中 👁 0 14 三角形的五心内心、外心、重心、垂心、旁心初中 👁 0 15 特殊四边形平行四边形、矩形、菱形、正方形初中 👁 0 16 圆的基础圆心角、圆周角、切线与周长面积应用初中 👁 0 17 勾股定理及应用直角三角形三边关系与测距初中 👁 0 18 方差与标准差刻画离散程度与质量决策初中 👁 0 19 概率初步随机事件、频率估计概率与公平性初中 👁 0

机器学习

19 课

19 篇

1 机器学习的线性代数向量、矩阵、特征值、SVD 与矩阵求导专题 👁 0 2 机器学习的微积分梯度、Hessian、Jacobian、泰勒展开与链式法则专题 👁 0 3 概率论与统计基础分布、贝叶斯、期望方差与最大似然专题 👁 0 4 信息论基础熵、KL 散度、交叉熵与互信息专题 👁 0 5 凸优化与最优性条件凸集凸函数、一/二阶条件、KKT 与对偶专题 👁 0 6 梯度下降与优化算法 GD/SGD、动量、Adam 与牛顿/拟牛顿专题 👁 0 7 统计学习理论 VC 维、Rademacher 复杂度与泛化界专题 👁 0 8 线性回归与逻辑回归最小二乘、正则化、Sigmoid 与交叉熵专题 👁 0 9 支持向量机间隔最大化、对偶、KKT 与核技巧专题 👁 0 10 决策树与集成学习信息增益、基尼、Bagging 与 Boosting 专题 👁 0 11 贝叶斯分类器朴素贝叶斯、贝叶斯最优与拉普拉斯平滑专题 👁 0 12 聚类与 EM 算法 K-means、高斯混合模型与 DBSCAN 专题 👁 0 13 降维与流形学习 PCA、t-SNE/UMAP 与自编码器专题 👁 0 14 神经网络与反向传播 MLP、激活函数、万能逼近与自动微分专题 👁 0 15 卷积与循环网络 CNN 的卷积/池化与 RNN/LSTM 的时序建模专题 👁 0 16 注意力机制与 Transformer 缩放点积注意力、多头与 Transformer 架构专题 👁 0 17 概率图模型与变分推断贝叶斯网络、HMM、ELBO 与 VAE 专题 👁 0 18 强化学习的数学 MDP、Bellman 方程与策略梯度专题 👁 0 19 生成对抗、因果推断与元学习 GAN/扩散、因果图与 MAML 专题 👁 0

小学

12 课

12 篇

1 数的认识与百以内加减法认数、数位与进退位加减小学 👁 0 2 乘法的初步认识与乘法口诀从相同加数的和到乘法、购物应用小学 👁 0 3 认识图形与方位点线面、常见图形特征与方向小学 👁 0 4 长度·质量·时间·人民币常用单位、换算与生活应用小学 👁 0 5 整数四则混合运算与运算律运算顺序与简便计算小学 👁 0 6 分数的认识与加减分数意义、通分、约分与应用小学 👁 0 7 小数的认识与运算小数意义、四则运算与计价应用小学 👁 0 8 简易方程与未知数用字母表示数、解方程与列方程小学 👁 0 9 周长·面积·体积常见图形的周长面积体积与应用几何 👁 0 10 角的分类与三角形初步角的度量与三角形内角和几何 👁 0 11 统计图与平均数条形/折线/扇形图、平均数与决策统计与概率 👁 0 12 多步骤应用题行程、工程、归一与百分数应用应用 👁 0

密码学

11 课

11 篇

1 整除、同余与模运算整除、最大公约数、同余与快速模幂专题 👁 0 2 素数与素性检验素数分布、算术基本定理与概率素性测试专题 👁 0 3 欧几里得算法与模逆元辗转相除、扩展欧几里得与求逆专题 👁 0 4 费马小定理、欧拉定理与中国剩余定理欧拉函数与模幂的三大支柱专题 👁 0 5 RSA 公钥密码密钥生成、加解密与正确性证明专题 👁 0 6 离散对数与 Diffie–Hellman 原根、密钥交换与 ElGamal 专题 👁 0 7 椭圆曲线密码 (ECC) 椭圆曲线群、ECDLP 与短密钥优势专题 👁 0 8 格基密码与后量子格、LWE 问题与抗量子密码专题 👁 0 9 哈希函数与数字签名密码哈希、消息认证与签名验证专题 👁 0 10 零知识证明证明「我知道」却不泄露秘密专题 👁 0 11 对称密码与有限域 AES、有限域运算与混合加密专题 👁 0

数学建模

10 课

10 篇

1 数学建模导论建模流程、五步法与模型分类专题 👁 0 2 数据拟合与回归建模最小二乘、回归、插值与拟合优度专题 👁 0 3 优化建模决策变量、目标与约束的三要素专题 👁 0 4 微分方程模型用变化率刻画动态：人口与传染病专题 👁 0 5 差分方程与递推模型离散时间建模：金融与种群专题 👁 0 6 相互作用与稳定性模型多主体耦合：捕食、竞争与均衡专题 👁 0 7 随机模型不确定性建模：蒙特卡洛、排队与马氏链专题 👁 0 8 图与网络模型最短路、生成树、网络流与 PageRank 专题 👁 0 9 决策与博弈模型决策树、期望效用与博弈均衡专题 👁 0 10 综合评价模型 AHP、TOPSIS、模糊与灰色预测专题 👁 0

编码与信息论

10 课

10 篇

1 信息熵自信息、熵与条件熵——不确定性的度量专题 👁 0 2 互信息、相对熵与交叉熵分布间的距离与变量间的依赖专题 👁 0 3 微分熵与最大熵原理连续信源、高斯熵与最大熵建模专题 👁 0 4 无失真信源编码定理香农第一定理、Kraft 不等式与码效率专题 👁 0 5 霍夫曼编码与字典编码最优前缀码、算术编码与 LZ 压缩专题 👁 0 6 率失真理论与有损压缩允许失真换更高压缩：R(D) 与变换编码专题 👁 0 7 信道容量与香农第二定理 BSC/AWGN、容量与香农极限专题 👁 1 8 线性分组码与汉明码生成/校验矩阵、最小距离与纠错能力专题 👁 1 9 高级纠错码 RS、卷积码与逼近香农的 LDPC/Turbo/Polar 专题 👁 1 10 信息论的交叉与前沿信息瓶颈、物理熵与量子信息专题 👁 2

几何

9 课

9 篇

1 周长·面积·体积常见图形的周长面积体积与应用几何 👁 0 2 角的分类与三角形初步角的度量与三角形内角和几何 👁 0 3 全等三角形判定、性质与间接测距应用初中 👁 0 4 相似三角形判定、相似比与测高应用初中 👁 0 5 三角形的五心内心、外心、重心、垂心、旁心初中 👁 0 6 特殊四边形平行四边形、矩形、菱形、正方形初中 👁 0 7 圆的基础圆心角、圆周角、切线与周长面积应用初中 👁 0 8 勾股定理及应用直角三角形三边关系与测距初中 👁 0 9 微分几何与代数几何曲率、曲面、黎曼几何与代数簇几何 👁 0

函数

7 课

7 篇

1 一次函数 y=kx+b 的图像、性质与收费/利润应用初中 👁 0 2 反比例函数 y=k/x 的双曲线性质与反比关系应用初中 👁 0 3 二次函数抛物线、顶点最值与利润/拱桥应用初中 👁 0 4 函数的概念与性质定义域、值域、奇偶性、单调性函数 👁 0 5 指数函数 y=aˣ 与复利/增长/衰减应用函数 👁 0 6 对数函数 y=logₐx 与震级/分贝/pH 应用函数 👁 0 7 幂函数 y=xᵃ 与平方律应用函数 👁 0

本科

7 课

7 篇

1 多元函数微积分偏导数、全微分、梯度与多元极值大学 👁 0 2 重积分与场论二重/三重积分、曲线曲面积分与三大定理大学 👁 0 3 无穷级数与傅里叶级数收敛判别、泰勒级数与傅里叶展开大学 👁 0 4 线性代数矩阵、特征值、对角化与矩阵分解大学 👁 0 5 概率论与数理统计分布、大数定律、估计与假设检验大学 👁 0 6 常微分方程一阶/高阶解法、方程组与稳定性大学 👁 0 7 复变函数解析函数、柯西积分与残差定理大学 👁 0

应用

6 课

6 篇

1 多步骤应用题行程、工程、归一与百分数应用应用 👁 0 2 计算数学与数值分析数值解法、误差与有限元大学 👁 0 3 最优化理论线性规划、凸优化与梯度下降大学 👁 0 4 运筹学网络流、图论、排队论与博弈论大学 👁 0 5 信息论与编码信息熵、数据压缩与纠错编码大学 👁 0 6 信号处理与傅里叶分析傅里叶/拉普拉斯变换、采样与滤波大学 👁 0

深度学习与前沿

6 课

6 篇

1 神经网络与反向传播 MLP、激活函数、万能逼近与自动微分专题 👁 0 2 卷积与循环网络 CNN 的卷积/池化与 RNN/LSTM 的时序建模专题 👁 0 3 注意力机制与 Transformer 缩放点积注意力、多头与 Transformer 架构专题 👁 0 4 概率图模型与变分推断贝叶斯网络、HMM、ELBO 与 VAE 专题 👁 0 5 强化学习的数学 MDP、Bellman 方程与策略梯度专题 👁 0 6 生成对抗、因果推断与元学习 GAN/扩散、因果图与 MAML 专题 👁 0

经典算法

6 课

6 篇

1 线性回归与逻辑回归最小二乘、正则化、Sigmoid 与交叉熵专题 👁 0 2 支持向量机间隔最大化、对偶、KKT 与核技巧专题 👁 0 3 决策树与集成学习信息增益、基尼、Bagging 与 Boosting 专题 👁 0 4 贝叶斯分类器朴素贝叶斯、贝叶斯最优与拉普拉斯平滑专题 👁 0 5 聚类与 EM 算法 K-means、高斯混合模型与 DBSCAN 专题 👁 0 6 降维与流形学习 PCA、t-SNE/UMAP 与自编码器专题 👁 0

选修

6 课

6 篇

1 条件概率与贝叶斯条件概率、全概率与医学诊断应用概率统计 👁 0 2 随机变量与正态分布期望、方差与质量管理应用概率统计 👁 0 3 矩阵与线性变换矩阵运算、行列式与几何意义高中 👁 0 4 复数及其几何意义复数运算、复平面与应用高中 👁 0 5 棣莫弗定理与欧拉公式复数三角形式与欧拉公式高中 👁 0 6 数学建模与优化建立模型解决实际问题高中 👁 0

数与运算

5 课

5 篇

1 数的认识与百以内加减法认数、数位与进退位加减小学 👁 0 2 乘法的初步认识与乘法口诀从相同加数的和到乘法、购物应用小学 👁 0 3 整数四则混合运算与运算律运算顺序与简便计算小学 👁 0 4 分数的认识与加减分数意义、通分、约分与应用小学 👁 0 5 小数的认识与运算小数意义、四则运算与计价应用小学 👁 0

解析几何

5 课

5 篇

1 直线与方程斜率、距离与最短路径应用高中 👁 0 2 圆与方程标准方程、直线与圆及覆盖应用高中 👁 0 3 椭圆定义、离心率与行星轨道应用高中 👁 0 4 双曲线定义、渐近线与导航/冷却塔应用高中 👁 0 5 抛物线焦点准线与天线/车灯/抛体应用高中 👁 0

进阶

5 课

5 篇

1 实变函数与泛函分析勒贝格积分、Hilbert 空间与算子大学 👁 0 2 拓扑学连续、紧致、连通与基本群大学 👁 0 3 抽象代数群、环、域与伽罗瓦理论大学 👁 0 4 数论同余、素数、欧几里得算法与密码学大学 👁 0 5 微分几何与代数几何曲率、曲面、黎曼几何与代数簇几何 👁 0

信道编码

4 课

4 篇

1 信道容量与香农第二定理 BSC/AWGN、容量与香农极限专题 👁 1 2 线性分组码与汉明码生成/校验矩阵、最小距离与纠错能力专题 👁 1 3 高级纠错码 RS、卷积码与逼近香农的 LDPC/Turbo/Polar 专题 👁 1 4 信息论的交叉与前沿信息瓶颈、物理熵与量子信息专题 👁 2

公钥密码

4 课

4 篇

1 RSA 公钥密码密钥生成、加解密与正确性证明专题 👁 0 2 离散对数与 Diffie–Hellman 原根、密钥交换与 ElGamal 专题 👁 0 3 椭圆曲线密码 (ECC) 椭圆曲线群、ECDLP 与短密钥优势专题 👁 0 4 格基密码与后量子格、LWE 问题与抗量子密码专题 👁 0

数与式

4 课

4 篇

1 有理数与数轴正负数、相反数、绝对值与运算初中 👁 0 2 实数·根号·科学计数法平方根、无理数、实数与科学计数法初中 👁 0 3 整式与因式分解乘法公式、提公因式与公式法初中 👁 0 4 分式与分式化简分式意义、约分、通分与运算初中 👁 0

数学基础

4 课

4 篇

1 机器学习的线性代数向量、矩阵、特征值、SVD 与矩阵求导专题 👁 0 2 机器学习的微积分梯度、Hessian、Jacobian、泰勒展开与链式法则专题 👁 0 3 概率论与统计基础分布、贝叶斯、期望方差与最大似然专题 👁 0 4 信息论基础熵、KL 散度、交叉熵与互信息专题 👁 0

数论基础

4 课

4 篇

1 整除、同余与模运算整除、最大公约数、同余与快速模幂专题 👁 0 2 素数与素性检验素数分布、算术基本定理与概率素性测试专题 👁 0 3 欧几里得算法与模逆元辗转相除、扩展欧几里得与求逆专题 👁 0 4 费马小定理、欧拉定理与中国剩余定理欧拉函数与模幂的三大支柱专题 👁 0

方程与不等式

4 课

4 篇

1 一元一次方程与应用解法步骤与行程/增长率/利润应用初中 👁 0 2 二元一次方程组消元法与鸡兔同笼/浓度配比应用初中 👁 0 3 一元一次不等式（组）不等式性质、解集与决策应用初中 👁 0 4 一元二次方程三种解法与面积/增长率应用初中 👁 0

机理模型

4 课

4 篇

1 微分方程模型用变化率刻画动态：人口与传染病专题 👁 0 2 差分方程与递推模型离散时间建模：金融与种群专题 👁 0 3 相互作用与稳定性模型多主体耦合：捕食、竞争与均衡专题 👁 0 4 随机模型不确定性建模：蒙特卡洛、排队与马氏链专题 👁 0

概率统计

4 课

4 篇

1 条件概率与贝叶斯条件概率、全概率与医学诊断应用概率统计 👁 0 2 随机变量与正态分布期望、方差与质量管理应用概率统计 👁 0 3 概率论与数理统计分布、大数定律、估计与假设检验大学 👁 0 4 概率论与统计基础分布、贝叶斯、期望方差与最大似然专题 👁 0

研究生

4 课

4 篇

1 偏微分方程与应用椭圆/抛物/双曲方程、分离变量与有限元大学 👁 0 2 动力系统与混沌稳定性、分岔、吸引子与混沌大学 👁 0 3 高等统计与机器学习数学贝叶斯计算、时间序列与因果推断大学 👁 0 4 纯数学进阶概览同调、李群、表示论与现代数学版图大学 👁 0

三角函数

3 课

3 篇

1 三角函数与诱导公式弧度、同角关系与诱导公式高中 👁 0 2 三角函数图像与性质周期、振幅与潮汐/交流电/摩天轮应用高中 👁 0 3 三角恒等变换和差角、倍角公式与叠加高中 👁 0

优化与理论

3 课

3 篇

1 凸优化与最优性条件凸集凸函数、一/二阶条件、KKT 与对偶专题 👁 0 2 梯度下降与优化算法 GD/SGD、动量、Adam 与牛顿/拟牛顿专题 👁 0 3 统计学习理论 VC 维、Rademacher 复杂度与泛化界专题 👁 0

信息度量

3 课

3 篇

1 信息熵自信息、熵与条件熵——不确定性的度量专题 👁 0 2 互信息、相对熵与交叉熵分布间的距离与变量间的依赖专题 👁 0 3 微分熵与最大熵原理连续信源、高斯熵与最大熵建模专题 👁 0

信源编码

3 课

3 篇

1 无失真信源编码定理香农第一定理、Kraft 不等式与码效率专题 👁 0 2 霍夫曼编码与字典编码最优前缀码、算术编码与 LZ 压缩专题 👁 0 3 率失真理论与有损压缩允许失真换更高压缩：R(D) 与变换编码专题 👁 0

决策与评价

3 课

3 篇

1 图与网络模型最短路、生成树、网络流与 PageRank 专题 👁 0 2 决策与博弈模型决策树、期望效用与博弈均衡专题 👁 0 3 综合评价模型 AHP、TOPSIS、模糊与灰色预测专题 👁 0

协议与应用

3 课

3 篇

1 哈希函数与数字签名密码哈希、消息认证与签名验证专题 👁 0 2 零知识证明证明「我知道」却不泄露秘密专题 👁 0 3 对称密码与有限域 AES、有限域运算与混合加密专题 👁 0

导数

3 课

3 篇

1 导数概念与求导法则变化率、求导法则与边际应用高中 👁 0 2 导数的应用单调性、极值与最优化应用高中 👁 0 3 定积分初步定积分、基本定理与面积/做功应用高中 👁 0

建模方法

3 课

3 篇

1 数学建模导论建模流程、五步法与模型分类专题 👁 0 2 数据拟合与回归建模最小二乘、回归、插值与拟合优度专题 👁 0 3 优化建模决策变量、目标与约束的三要素专题 👁 0

数列

3 课

3 篇

1 等差数列通项、求和与分期/堆积应用高中 👁 0 2 等比数列通项、求和与繁殖/分期付款应用高中 👁 0 3 数列求和方法裂项相消与错位相减高中 👁 0

立体几何

3 课

3 篇

1 立体几何：位置关系点线面的位置关系高中 👁 0 2 平行与垂直判定线面、面面平行与垂直高中 👁 0 3 体积与表面积柱锥球公式与用料优化应用高中 👁 0

统计与概率

3 课

3 篇

1 统计图与平均数条形/折线/扇形图、平均数与决策统计与概率 👁 0 2 方差与标准差刻画离散程度与质量决策初中 👁 0 3 概率初步随机事件、频率估计概率与公平性初中 👁 0

不等式

2 课

2 篇

1 基本不等式均值不等式与最值应用高中 👁 0 2 线性规划可行域、目标函数与生产/运输应用高中 👁 0

信息论

2 课

2 篇

1 信息论与编码信息熵、数据压缩与纠错编码大学 👁 0 2 信息论基础熵、KL 散度、交叉熵与互信息专题 👁 0

复数

2 课

2 篇

1 复数及其几何意义复数运算、复平面与应用高中 👁 0 2 棣莫弗定理与欧拉公式复数三角形式与欧拉公式高中 👁 0

线性代数

2 课

2 篇

1 线性代数矩阵、特征值、对角化与矩阵分解大学 👁 0 2 机器学习的线性代数向量、矩阵、特征值、SVD 与矩阵求导专题 👁 0

集合与逻辑

2 课

2 篇

1 集合与运算集合表示与交并补高中 👁 0 2 常用逻辑用语命题、充要条件与量词高中 👁 0

RSA

1 课

1 篇

1 RSA 公钥密码密钥生成、加解密与正确性证明专题 👁 0

SVM

1 课

1 篇

1 支持向量机间隔最大化、对偶、KKT 与核技巧专题 👁 0

Transformer

1 课

1 篇

1 注意力机制与 Transformer 缩放点积注意力、多头与 Transformer 架构专题 👁 0

互信息

1 课

1 篇

1 互信息、相对熵与交叉熵分布间的距离与变量间的依赖专题 👁 0

代数

1 课

1 篇

1 抽象代数群、环、域与伽罗瓦理论大学 👁 0

代数初步

1 课

1 篇

1 简易方程与未知数用字母表示数、解方程与列方程小学 👁 0

优化模型

1 课

1 篇

1 优化建模决策变量、目标与约束的三要素专题 👁 0

优化算法

1 课

1 篇

1 梯度下降与优化算法 GD/SGD、动量、Adam 与牛顿/拟牛顿专题 👁 0

信号处理

1 课

1 篇

1 信号处理与傅里叶分析傅里叶/拉普拉斯变换、采样与滤波大学 👁 0

信息熵

1 课

1 篇

1 信息熵自信息、熵与条件熵——不确定性的度量专题 👁 0

信源编码定理

1 课

1 篇

1 无失真信源编码定理香农第一定理、Kraft 不等式与码效率专题 👁 0

信道容量

1 课

1 篇

1 信道容量与香农第二定理 BSC/AWGN、容量与香农极限专题 👁 1

偏微分方程

1 课

1 篇

1 偏微分方程与应用椭圆/抛物/双曲方程、分离变量与有限元大学 👁 0

决策模型

1 课

1 篇

1 决策与博弈模型决策树、期望效用与博弈均衡专题 👁 0

几何初步

1 课

1 篇

1 认识图形与方位点线面、常见图形特征与方向小学 👁 0

凸优化

1 课

1 篇

1 凸优化与最优性条件凸集凸函数、一/二阶条件、KKT 与对偶专题 👁 0

分析

1 课

1 篇

1 实变函数与泛函分析勒贝格积分、Hilbert 空间与算子大学 👁 0

前沿专题

1 课

1 篇

1 生成对抗、因果推断与元学习 GAN/扩散、因果图与 MAML 专题 👁 0

前沿交叉

1 课

1 篇

1 信息论的交叉与前沿信息瓶颈、物理熵与量子信息专题 👁 2

动力系统

1 课

1 篇

1 动力系统与混沌稳定性、分岔、吸引子与混沌大学 👁 0

后量子

1 课

1 篇

1 格基密码与后量子格、LWE 问题与抗量子密码专题 👁 0

向量

1 课

1 篇

1 平面向量向量运算、数量积与力/速度合成高中 👁 0

回归

1 课

1 篇

1 线性回归与逻辑回归最小二乘、正则化、Sigmoid 与交叉熵专题 👁 0

复分析

1 课

1 篇

1 复变函数解析函数、柯西积分与残差定理大学 👁 0

多元微积分

1 课

1 篇

1 多元函数微积分偏导数、全微分、梯度与多元极值大学 👁 0

学习理论

1 课

1 篇

1 统计学习理论 VC 维、Rademacher 复杂度与泛化界专题 👁 0

密钥交换

1 课

1 篇

1 离散对数与 Diffie–Hellman 原根、密钥交换与 ElGamal 专题 👁 0

对称密码

1 课

1 篇

1 对称密码与有限域 AES、有限域运算与混合加密专题 👁 0

差分方程

1 课

1 篇

1 差分方程与递推模型离散时间建模：金融与种群专题 👁 0

度量

1 课

1 篇

1 长度·质量·时间·人民币常用单位、换算与生活应用小学 👁 0

建模

1 课

1 篇

1 数学建模与优化建立模型解决实际问题高中 👁 0

建模导论

1 课

1 篇

1 数学建模导论建模流程、五步法与模型分类专题 👁 0

强化学习

1 课

1 篇

1 强化学习的数学 MDP、Bellman 方程与策略梯度专题 👁 0

微分方程

1 课

1 篇

1 常微分方程一阶/高阶解法、方程组与稳定性大学 👁 0

微分方程模型

1 课

1 篇

1 微分方程模型用变化率刻画动态：人口与传染病专题 👁 0

微积分

1 课

1 篇

1 机器学习的微积分梯度、Hessian、Jacobian、泰勒展开与链式法则专题 👁 0

拓扑

1 课

1 篇

1 拓扑学连续、紧致、连通与基本群大学 👁 0

数值分析

1 课

1 篇

1 计算数学与数值分析数值解法、误差与有限元大学 👁 0

数字签名

1 课

1 篇

1 哈希函数与数字签名密码哈希、消息认证与签名验证专题 👁 0

数据拟合

1 课

1 篇

1 数据拟合与回归建模最小二乘、回归、插值与拟合优度专题 👁 0

数论

1 课

1 篇

1 数论同余、素数、欧几里得算法与密码学大学 👁 0

最优化

1 课

1 篇

1 最优化理论线性规划、凸优化与梯度下降大学 👁 0

最大熵

1 课

1 篇

1 微分熵与最大熵原理连续信源、高斯熵与最大熵建模专题 👁 0

椭圆曲线

1 课

1 篇

1 椭圆曲线密码 (ECC) 椭圆曲线群、ECDLP 与短密钥优势专题 👁 0

概率图模型

1 课

1 篇

1 概率图模型与变分推断贝叶斯网络、HMM、ELBO 与 VAE 专题 👁 0

模运算

1 课

1 篇

1 整除、同余与模运算整除、最大公约数、同余与快速模幂专题 👁 0

欧几里得算法

1 课

1 篇

1 欧几里得算法与模逆元辗转相除、扩展欧几里得与求逆专题 👁 0

欧拉定理

1 课

1 篇

1 费马小定理、欧拉定理与中国剩余定理欧拉函数与模幂的三大支柱专题 👁 0

深度网络

1 课

1 篇

1 卷积与循环网络 CNN 的卷积/池化与 RNN/LSTM 的时序建模专题 👁 0

率失真

1 课

1 篇

1 率失真理论与有损压缩允许失真换更高压缩：R(D) 与变换编码专题 👁 0

矩阵

1 课

1 篇

1 矩阵与线性变换矩阵运算、行列式与几何意义高中 👁 0

神经网络

1 课

1 篇

1 神经网络与反向传播 MLP、激活函数、万能逼近与自动微分专题 👁 0

稳定性模型

1 课

1 篇

1 相互作用与稳定性模型多主体耦合：捕食、竞争与均衡专题 👁 0

素数

1 课

1 篇

1 素数与素性检验素数分布、算术基本定理与概率素性测试专题 👁 0

纠错码

1 课

1 篇

1 高级纠错码 RS、卷积码与逼近香农的 LDPC/Turbo/Polar 专题 👁 1

级数

1 课

1 篇

1 无穷级数与傅里叶级数收敛判别、泰勒级数与傅里叶展开大学 👁 0

纯数学

1 课

1 篇

1 纯数学进阶概览同调、李群、表示论与现代数学版图大学 👁 0

线性码

1 课

1 篇

1 线性分组码与汉明码生成/校验矩阵、最小距离与纠错能力专题 👁 1

统计

1 课

1 篇

1 高等统计与机器学习数学贝叶斯计算、时间序列与因果推断大学 👁 0

综合评价

1 课

1 篇

1 综合评价模型 AHP、TOPSIS、模糊与灰色预测专题 👁 0

网络模型

1 课

1 篇

1 图与网络模型最短路、生成树、网络流与 PageRank 专题 👁 0

聚类

1 课

1 篇

1 聚类与 EM 算法 K-means、高斯混合模型与 DBSCAN 专题 👁 0

贝叶斯

1 课

1 篇

1 贝叶斯分类器朴素贝叶斯、贝叶斯最优与拉普拉斯平滑专题 👁 0

运筹学

1 课

1 篇

1 运筹学网络流、图论、排队论与博弈论大学 👁 0

重积分

1 课

1 篇

1 重积分与场论二重/三重积分、曲线曲面积分与三大定理大学 👁 0

降维

1 课

1 篇

1 降维与流形学习 PCA、t-SNE/UMAP 与自编码器专题 👁 0

随机模型

1 课

1 篇

1 随机模型不确定性建模：蒙特卡洛、排队与马氏链专题 👁 0

集成学习

1 课

1 篇

1 决策树与集成学习信息增益、基尼、Bagging 与 Boosting 专题 👁 0

零知识证明

1 课

1 篇

1 零知识证明证明「我知道」却不泄露秘密专题 👁 0

霍夫曼编码

1 课

1 篇

1 霍夫曼编码与字典编码最优前缀码、算术编码与 LZ 压缩专题 👁 0