课程体系 · 教材目录

1–6 年级：数与运算、几何初步、度量与统计，打好计算与问题解决的基础。

7–9 年级：代数式与方程、函数初步、几何证明与统计概率。

集合与逻辑、函数、三角、向量、解析几何、立体几何、数列、导数。

概率统计、矩阵与线性变换、复数、数学建模等拓展专题。

多元微积分、线性代数、概率统计、常微分方程、复变函数等理工科必修。

实变与泛函、拓扑、抽象代数、数论、微分几何与代数几何。

数值分析、最优化、运筹学、信息论与编码、信号处理与傅里叶分析。

偏微分方程、动力系统与混沌、高等统计与机器学习数学、纯数学进阶。

线性代数、微积分、概率统计、信息论——机器学习的四大前置基石。

凸优化与 KKT、梯度下降与 Adam、统计学习理论（VC 维/泛化界）。

线性/逻辑回归、SVM 与核技巧、决策树与集成、贝叶斯、聚类(EM)、降维(PCA)。

神经网络与反向传播、CNN/RNN、注意力与 Transformer、概率图与变分、强化学习、生成/因果/元学习。

整除与同余、素数与素性检验、欧几里得算法与模逆元、费马/欧拉定理与中国剩余定理。

RSA、离散对数与 Diffie–Hellman、椭圆曲线密码 (ECC)、格基密码与后量子。

哈希与数字签名、零知识证明、对称密码与有限域（AES/GF）。

信息熵、互信息与 KL 散度/交叉熵、微分熵与最大熵原理。

无失真信源编码定理、霍夫曼/算术/字典编码、率失真与有损压缩。

信道容量与香农定理、线性码与汉明码、RS/卷积/LDPC/Polar 与前沿交叉。

建模导论与五步法、数据拟合与回归、优化建模（LP/规划）。

微分方程（人口/SIR）、差分与递推、相互作用与稳定性、随机模型（蒙特卡洛/排队）。

图与网络模型、决策与博弈、综合评价（AHP/TOPSIS/灰色预测）。