整式与乘法公式

单项式、多项式统称整式。常用乘法公式：
$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2,\qquad (a+b)(a-b)=a^2-b^2$$

因式分解

把多项式化为几个整式的积。常用方法：

  • 提公因式 $ma+mb=m(a+b)$；
  • 公式法 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$。

例题

例 1　$x^2-9=(x+3)(x-3)$。

例 2　$2x^2-4x=2x(x-2)$。

例 3　$x^2+6x+9=(x+3)^2$。

应用

计算 $101^2-99^2$ 不必硬乘：$=(101+99)(101-99)=200\times2=400$。因式分解（平方差）让复杂计算变简单。