概念

从第 2 项起每项与前项之比为常数 $q,(q\ne0)$ 的数列叫等比数列。通项
$$a_n=a_1 q^{,n-1}$$

求和（$q\ne1$）

$$S_n=\dfrac{a_1(1-q^n)}{1-q}$$

例题

例 1　$2,6,18,54,\ldots$：$a_1=2,q=3$，$a_4=54$，$S_4=\dfrac{2(1-81)}{1-3}=80$。

应用

细菌繁殖、复利、放射性衰减 都是等比数列（$q>1$ 增、$0<q<1$ 减）。分期付款 / 贷款每期按利率滚动，月供与本金构成等比关系，用求和公式可算总还款额。一张纸对折 30 次的厚度（$2^{30}$）就是等比增长的惊人之处。