建模流程

实际问题 → 提出假设 → 用变量与关系建立数学模型（方程、函数、不等式、递推等）→ 求解 → 用数据检验与修正。

常见模型

  • 函数模型：用一次/二次/指数函数刻画变化；
  • 优化模型：在约束下求最值（不等式、导数、线性规划）；
  • 递推 / 差分方程：刻画逐期变化。

例题

例　利润 $w=(\text{售价}-\text{成本})\times\text{销量}$，销量随价格线性下降，建立二次函数后用顶点（或导数）求最大利润。

应用

数学建模是把现实问题“翻译成数学、再翻译回现实”的能力：人口预测、疫情传播、物流调度、投资组合都靠建模。它综合前面所有知识，是数学“学以致用”的最终体现。