多指标如何综合

「哪个方案最好/谁的综合实力最强」需把多个指标综合成一个分数。关键是定权重与统一量纲。

层次分析法 (AHP)

把目标分解为准则层、方案层，对指标两两比较打分构成判断矩阵，取最大特征值的特征向量作权重，并做一致性检验。把主观偏好量化为权重。

TOPSIS

为各方案算到「理想最优解」与「理想最劣解」的距离，按相对贴近度排序——离最好最近、离最差最远者胜出。

其它常用方法

  • 模糊综合评价：用隶属度处理「优良中差」等模糊等级；
  • 灰色预测 GM(1,1)：小样本、贫信息下的短期预测；
  • 熵权法：由数据离散程度客观赋权。

例题

例　选购方案按「价格/性能/服务」三指标：AHP 定出三者权重，各方案指标归一化后加权求和，得综合得分排序。

应用

综合评价用于方案优选、供应商评估、绩效考核、信用与风险评级、城市/环境质量评价；是数学建模竞赛中「评价型」赛题的标准武器。建模全程仍须模型检验与敏感性分析，确认结论对假设与参数稳健。