定义

平面内到两定点距离之差的绝对值为常数 $2a$ 的点的轨迹叫双曲线。

标准方程与渐近线

$$\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1,\qquad \text{渐近线 } y=\pm\dfrac ba x$$
其中 $c^2=a^2+b^2$，离心率 $e=\dfrac ca>1$。

例题

例 1　$\dfrac{x^2}{9}-\dfrac{y^2}{16}=1$ 渐近线 $y=\pm\dfrac43 x$。

应用

双曲线导航（LORAN）：测两电台信号的时间差 → 距离差为定值 → 船位于一条双曲线上，两组台站定出交点即定位（GPS 前的远程导航原理）。冷却塔的腰部曲线是双曲线，既省料又稳固。