概念

在若干一次不等式（约束）确定的可行域内，求线性目标函数 $z=ax+by$ 的最值。

方法

可行域是若干半平面的交集（凸多边形），目标函数的最值通常在可行域的顶点处取得。

例题

例 1　约束 $x\ge0,\ y\ge0,\ x+y\le4$，求 $z=2x+3y$ 的最大值：顶点 $(0,4)$ 处 $z=12$ 最大。

生产 / 运输应用

生产计划：两种产品各用多少工时与原料、各赚多少利润，在“工时、原料有限”的约束下求总利润最大——正是线性规划。运输问题（运费最省）、配料/食谱问题（营养达标且成本最低）也都用线性规划，是运筹学的基础。