概念

形如 $ax^2+bx+c=0,(a\ne0)$ 的方程叫一元二次方程。

三种解法

  • 因式分解法：化为两个一次因式之积为 0；
  • 配方法：配成 $(x+m)^2=n$；
  • 求根公式（$\Delta=b^2-4ac\ge0$）：$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。

例题

例 1　$x^2-5x+6=0 \Rightarrow (x-2)(x-3)=0 \Rightarrow x_1=2,\ x_2=3$。

例 2　$x^2-2x-1=0$：配方 $(x-1)^2=2$，$x=1\pm\sqrt2$。

例 3　判别式：$\Delta>0$ 两不等根、$=0$ 重根、$<0$ 无实根。

面积 / 增长率应用

长比宽多 $2,\text{m}$、面积 $24,\text{m}^2$ 的矩形，长宽各几？设宽 $x$：$x(x+2)=24 \Rightarrow (x+6)(x-4)=0$，取 $x=4$，长 $6,\text{m}$。
两次增长：$200(1+x)^2=242 \Rightarrow (1+x)^2=1.21 \Rightarrow x=10%$。