圆的方程

圆心 $(a,b)$、半径 $r$：$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$；一般式 $x^2+y^2+Dx+Ey+F=0$。

直线与圆

比较圆心到直线距离 $d$ 与半径 $r$：$d<r$ 相交，$d=r$ 相切，$d>r$ 相离。

例题

例 1　$x^2+y^2=4$ 是圆心原点、半径 2 的圆。

例 2　判断 $y=x$ 与 $x^2+y^2=1$：圆心到直线距离 $0<1$，相交。

应用

信号覆盖：基站覆盖半径 $r$，某点是否被覆盖 = 该点是否在圆内（距离 $\le r$）。切线问题用于求“恰好相切”的临界条件（如管道与墙面相切）。