命题与条件

可判断真假的陈述句叫命题。若 $p\Rightarrow q$，则 $p$ 是 $q$ 的充分条件，$q$ 是 $p$ 的必要条件；若 $p\Leftrightarrow q$，互为充要条件。

量词

全称量词 $\forall$（对任意），存在量词 $\exists$（存在）。否定时量词互换并否定结论：$\neg(\forall x,,p(x))=\exists x,,\neg p(x)$。

例题

例 1　“$x>2$”是“$x>1$”的充分不必要条件。

例 2　命题“所有素数都是奇数”为假（反例 2）；其否定“存在素数不是奇数”为真。

应用

充要条件就是“当且仅当”。判断方程何时有解、算法何时终止，都在分析“什么条件保证什么结论”——这是严谨推理的核心。