概念

从第 2 项起每项与前项之差为常数 $d$ 的数列叫等差数列。通项
$$a_n=a_1+(n-1)d$$

求和

$$S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}=na_1+\dfrac{n(n-1)}{2}d$$

例题

例 1　$1,3,5,7,\ldots$：$a_1=1,d=2$，$a_{10}=19$，$S_{10}=\dfrac{10(1+19)}{2}=100$。

应用

堆积：木材按 $1,2,3,\ldots$ 层堆放，共 $n$ 层时总根数 $=\dfrac{n(n+1)}{2}$。
等额本金还款：每月本金固定、利息递减，月供构成等差数列。阶梯计价、座位逐排递增也都是等差模型。