基本概念

连接圆上两点的线段叫弦，过圆心的弦叫直径。顶点在圆心的角叫圆心角，顶点在圆上的叫圆周角。

重要定理

  • 圆周角定理：同弧所对圆周角等于圆心角的一半；
  • 直径所对圆周角是直角（$90^\circ$）；
  • 切线与过切点的半径垂直。

例题

例 1　弧 $AB$ 所对圆心角 $80^\circ$，则所对圆周角为 $40^\circ$。

例 2　半径 $5$ 的圆：周长 $C=2\pi r=10\pi$，面积 $S=\pi r^2=25\pi$。

应用

圆形花坛半径 $3,\text{m}$：围栏 $=2\pi\times3\approx18.8,\text{m}$，种植面积 $=\pi\times3^2\approx28.3,\text{m}^2$。
车轮直径 $0.6,\text{m}$，滚一圈前进 $\pi\times0.6\approx1.88,\text{m}$——周长决定“滚一圈走多远”。