概念

某些确定的、不同的对象的全体叫集合，对象叫元素，二者是“属于”关系：$a\in A$ 或 $a\notin A$。常用数集 $\mathbb{N}$（自然数）、$\mathbb{Z}$、$\mathbb{Q}$、$\mathbb{R}$。

运算

  • 交集 $A\cap B={x\mid x\in A\text{ 且 }x\in B}$
  • 并集 $A\cup B={x\mid x\in A\text{ 或 }x\in B}$
  • 补集 $\complement_U A={x\mid x\in U\text{ 且 }x\notin A}$

例题

例 1　$A={1,2,3},\ B={2,3,4}$：$A\cap B={2,3}$，$A\cup B={1,2,3,4}$。

例 2　$U=\mathbb{R}$，$A={x\mid x\ge1}$，则 $\complement_U A={x\mid x<1}$。

应用

集合是分类与筛选的语言：“既会游泳又会骑车的人”是两集合的交集，“至少会一项”是并集。数据库查询、标签筛选都用到集合运算。