图论与网络流

把对象与关系抽象为图。最短路径用 Dijkstra 算法，最大流/最小割刻画网络的吞吐瓶颈（最大流 = 最小割定理），用于交通、通信与供应链。

整数规划与排队论

决策变量取整数的优化更难（NP），用分支定界求解。排队论研究等待系统，M/M/1 队列平均队长
$L=\frac{\rho}{1-\rho},\qquad \rho=\frac{\lambda}{\mu}<1$
其中 $\lambda$ 到达率、$\mu$ 服务率。

博弈论与决策论

多方策略互动用博弈论分析，纳什均衡是无人愿单方改变的策略组合（如囚徒困境）。决策论在不确定下按期望效用选择最优行动。

例题

例　银行单窗口，平均每小时来 $\lambda=8$ 人、服务 $\mu=10$ 人，则 $\rho=0.8$，平均排队 $L=4$ 人——逼近满载时队伍急剧变长。

应用

导航软件用最短路、网络路由用最大流、呼叫中心与服务器用排队论定容量、拍卖与定价用博弈论；供应链、航班调度、急诊分诊都是运筹学的主场。