概念

导数是瞬时变化率，是平均变化率的极限：
$$f'(x)=\lim_{\Delta x\to0}\dfrac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$$
几何意义是切线斜率。

常用法则

$(x^n)'=nx^{n-1}$，$(\sin x)'=\cos x$，$(e^x)'=e^x$，$(\ln x)'=\dfrac1x$，$(uv)'=u'v+uv'$。

例题

例 1　$f(x)=x^3$，$f'(x)=3x^2$，在 $x=1$ 处切线斜率 3。

例 2　$f(x)=2x^2-3x$，$f'(x)=4x-3$。

应用（变化率）

物理：位移对时间求导得速度，速度求导得加速度。
经济：成本函数的导数是边际成本（多生产一个的成本），收入的导数是边际收入——导数是“变化快慢”的精确度量。