公式

  • 柱体 $V=Sh$；锥体 $V=\dfrac13 Sh$；
  • 球 $V=\dfrac43\pi R^3$，表面积 $S=4\pi R^2$。

例题

例 1　半径 3 的球：$V=\dfrac43\pi\cdot27=36\pi$，$S=4\pi\cdot9=36\pi$。

例 2　底面积 10、高 6 的棱锥：$V=\dfrac13\times10\times6=20$。

优化应用（用料最省 / 容积最大）

做一个容积固定的圆柱形罐头，怎样最省材料？用表面积公式建立函数再求最小值（结合导数或基本不等式），结论是 高 = 直径 时最省。包装、容器设计的核心就是“在约束下让体积最大或材料最少”。