多主体耦合

现实系统常含多个相互作用的主体，用方程组刻画。经典的 Lotka–Volterra 捕食–被捕食模型：
$\frac{dx}{dt}=x(\alpha-\beta y),\qquad \frac{dy}{dt}=y(\delta x-\gamma)$
$x$ 猎物、$y$ 捕食者，二者数量周期性此消彼长。

平衡点与稳定性

令导数为零求平衡点，再由线性化（雅可比矩阵特征值）判定稳定性：扰动后回到平衡（稳定）还是远离（不稳定）。这决定系统的长期命运。

更多耦合模型

竞争模型（两物种争资源）、共生模型、军备竞赛（Richardson 模型）、市场供需均衡——同一套「耦合 + 平衡 + 稳定性」框架通吃。

例题

例　捕食–被捕食的相轨道是围绕平衡点的闭曲线：猎物多→捕食者增→猎物减→捕食者减→猎物又增，形成生态振荡。

应用

此类模型用于生态保护（种群调控）、流行病学、经济竞争、国际关系、化学反应动力学；稳定性分析回答「系统会收敛、振荡还是崩溃」这一关键问题。