和（差）角公式

$$\sin(\alpha\pm\beta)=\sin\alpha\cos\beta\pm\cos\alpha\sin\beta$$
$$\cos(\alpha\pm\beta)=\cos\alpha\cos\beta\mp\sin\alpha\sin\beta$$

倍角公式

$$\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha,\qquad \cos2\alpha=2\cos^2\alpha-1$$

例题

例 1　$\sin75^\circ=\sin(45^\circ+30^\circ)=\dfrac{\sqrt6+\sqrt2}{4}$。

例 2　由 $\sin\alpha=\dfrac12$，$\cos2\alpha=1-2\sin^2\alpha=\dfrac12$。

应用

把 $a\sin x+b\cos x$ 合并成 $R\sin(x+\varphi)$（叠加），用于多个同频波的合成与信号处理——和差化积/积化和差是工程常用工具。