对称加密

加解密用同一把密钥，速度快、适合大数据。分两类：分组密码（按块加密，如 AES）与流密码（逐位与密钥流异或）。核心要求：扩散与混淆，使密文与明文/密钥的关系充分复杂。

有限域 GF(2ⁿ)

AES 的字节运算在有限域 $\mathrm{GF}(2^8)$ 上进行：字节视为多项式，乘法模一个不可约多项式。有限域提供了「加减乘除皆可逆且封闭」的代数结构，是 S 盒与列混合的数学基础。

混合加密

公钥慢、对称快，故现实取长补短：用 RSA/ECDH 安全协商一把对称密钥，再用 AES 加密海量数据——这正是 TLS 的工作方式。

例题

例　一次一密（OTP）：明文与等长随机密钥逐位异或，理论上绝对安全，但密钥须与明文等长且不可复用，实践用流密码近似。

应用

AES 几乎加密了一切：磁盘加密、Wi-Fi(WPA)、HTTPS 数据段、即时通讯。有限域还支撑纠错码(Reed–Solomon)；理解「公钥协商 + 对称加密」的混合范式，是读懂现代安全通信的关键。