概念

$y=kx+b,(k\ne0)$ 叫一次函数，图像是直线。$k$ 是斜率（决定倾斜方向），$b$ 是纵截距。

性质

$k>0$：$y$ 随 $x$ 增大而增大（上升）；$k<0$：递减。

例题

例 1　$y=2x-1$ 过 $(0,-1),(1,1)$，$k=2>0$ 递增。

例 2　求过 $(0,3),(2,7)$ 的一次函数：$k=\dfrac{7-3}{2-0}=2$，$b=3$，即 $y=2x+3$。

阶梯收费应用

水费：每月 $\le10,\text{t}$ 部分 $3$ 元/t，超出部分 $5$ 元/t。用水 $x,\text{t},(x>10)$ 时水费
$y=30+5(x-10)=5x-20$。分段一次函数描述阶梯收费、出租车计价等。

行程应用

$s$–$t$ 图中，直线斜率就是速度；两条直线的交点就是“相遇”时刻与地点。