常见数量关系

  • 行程：$\text{路程}=\text{速度}\times\text{时间}$
  • 购物：$\text{总价}=\text{单价}\times\text{数量}$
  • 工作：$\text{工作总量}=\text{工作效率}\times\text{工作时间}$（总量常看作单位“1”）

解题四步

读题找量 → 画线段图 → 分步列式 → 计算并检验。

行程问题

相遇（相向而行，用速度和）：

两地相距 $240,\text{km}$，两车相向开出，速度 $60$ 与 $40,\text{km/h}$，几小时相遇？
$240\div(60+40)=2.4$（时）。

追及（同向而行，用速度差）：

慢者先行，快者去追，则 $\text{追及时间}=\dfrac{\text{初始距离差}}{\text{速度差}}$。

工程问题（总量看作 1）

一项工程甲 $6$ 天完成、乙 $3$ 天完成，合做几天完成？
效率：甲 $\dfrac{1}{6}$、乙 $\dfrac{1}{3}$；合做每天 $\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{2}$，需 $1\div\dfrac{1}{2}=2$（天）。

归一问题（先求“一份”）

$5$ 台机器 $8$ 小时加工 $400$ 个零件，$7$ 台同样的机器 $6$ 小时加工多少个？
一台一小时 $=400\div5\div8=10$（个）；答案 $=10\times7\times6=420$（个）。

百分数 / 折扣应用

一件衣服原价 $200$ 元，打 8 折（按 $80%$ 卖），现价多少？便宜了多少？
现价 $=200\times80%=160$（元）；便宜 $200-160=40$（元）。