概念

含两个未知数、次数都是 1 的两个方程合在一起叫二元一次方程组，解是使两式同时成立的一对值。

消元法（核心：化二元为一元）

$$\begin{cases} x + y = 5 \ 2x - y = 1 \end{cases}$$
两式相加消去 $y$：$3x=6,\ x=2$，回代得 $y=3$。

例题

例 1（代入）　由 $x=5-y$ 代入 $2x-y=1$：$2(5-y)-y=1 \Rightarrow y=3,\ x=2$。

鸡兔同笼应用

鸡兔共 $35$ 头、$94$ 足，各几只？设鸡 $x$、兔 $y$：
$\begin{cases} x + y = 35 \ 2x + 4y = 94 \end{cases}$，解得 $x=23,\ y=12$。

浓度 / 配比应用

把 $20%$ 与 $5%$ 的盐水配成 $10%$ 的 $300,\text{g}$，各取多少？设取 $x,y,\text{g}$：
$\begin{cases} x + y = 300 \ 0.2x + 0.05y = 30 \end{cases}$，解得 $x=100,\ y=200$。