概念

$y=x^{\alpha}$（$\alpha$ 为常数）叫幂函数，都过 $(1,1)$。

常见幂函数

$y=x,\ y=x^2,\ y=x^3,\ y=x^{1/2}=\sqrt x,\ y=x^{-1}=\dfrac1x$。由 $\alpha$ 的符号与奇偶决定单调性与对称性。

例题

例 1　$y=x^2$ 偶函数，$y=x^3$ 奇函数。

例 2　$y=x^{1/2}$ 定义域 $[0,+\infty)$，递增。

应用（平方律）

汽车制动距离与速度近似成平方关系 $d\propto v^2$：速度翻倍，刹车距离约变 4 倍——这是限速的物理依据。圆面积 $S=\pi r^2$、球体积 $V\propto r^3$ 也都是幂函数关系。