概念

设非空数集 $A$，按法则 $f$ 使 $A$ 中每个 $x$ 都有唯一 $y$ 对应，称 $y=f(x)$ 为函数。$A$ 是定义域，$y$ 值集合是值域。

性质

  • 单调性：$x_1<x_2\Rightarrow f(x_1)<f(x_2)$ 为增函数；
  • 奇偶性：$f(-x)=f(x)$ 偶函数（关于 $y$ 轴对称），$f(-x)=-f(x)$ 奇函数（关于原点对称）。

例题

例 1　$f(x)=x^2$ 是偶函数，在 $[0,+\infty)$ 上递增。

例 2　求 $f(x)=\sqrt{x-1}$ 的定义域：$x-1\ge0$，即 $x\ge1$。

应用

函数就是“输入→输出”的对应规则：每个价格对应唯一销量，每个时刻对应唯一温度。定义域是“允许的输入范围”，现实中常受实际意义限制（如人数非负）。