图像与周期

$y=\sin x,\ y=\cos x$ 周期 $2\pi$，值域 $[-1,1]$；$y=\tan x$ 周期 $\pi$。

一般形式

$$y=A\sin(\omega x+\varphi)+k$$
振幅 $|A|$，周期 $T=\dfrac{2\pi}{\omega}$，$\varphi$ 初相，$k$ 上下平移。

例题

例 1　$y=2\sin!\left(2x+\dfrac\pi6\right)$：振幅 2，周期 $T=\dfrac{2\pi}{2}=\pi$，最大值 2。

周期现象应用

潮汐：水深 $h=5+3\sin!\left(\dfrac{\pi}{6}t\right)$ 米，周期 12 小时，最高 8 米、最低 2 米。
气温日变化、交流电 $i=I\sin(\omega t)$、摩天轮上的高度随时间变化，都是 $A\sin(\omega t+\varphi)+k$ 型——三角函数为一切周期现象建模。