概念

若 $a^b=N,(a>0,a\ne1)$，则 $b=\log_a N$。$y=\log_a x$ 叫对数函数，定义域 $(0,+\infty)$，过 $(1,0)$，与 $y=a^x$ 互为反函数。

运算法则

$$\log_a(MN)=\log_a M+\log_a N,\quad \log_a\dfrac{M}{N}=\log_a M-\log_a N,\quad \log_a M^n=n\log_a M$$

例题

例 1　$\log_2 8=3$；$\log_2 4+\log_2 2=2+1=3$。

例 2　$\lg 100=2$，$\lg 0.01=-2$（$\lg$ 即 $\log_{10}$）。

应用（把“倍数”变“级别”）

里氏震级：能量每增大约 32 倍，震级 $+1$，本质是 $\log$。
声音分贝 $L=10\lg\dfrac{I}{I_0}$；pH 值 $=-\lg[\text{H}^+]$。对数把跨越很多数量级的量压缩成可比的“级别”。