概念

只含一个未知数、未知数次数为 1 的方程叫一元一次方程，形如 $ax+b=0,(a\ne0)$，解 $x=-\dfrac{b}{a}$。

解题步骤

去分母 → 去括号 → 移项 → 合并同类项 → 系数化为 1。

例题

例 1　$2(x-1)+3=5x-4 \Rightarrow 2x+1=5x-4 \Rightarrow -3x=-5 \Rightarrow x=\dfrac53$。

行程应用（相遇）

甲乙两地相距 $30,\text{km}$，两人相向而行，速度 $5$ 与 $1,\text{km/h}$，几小时相遇？
设 $x$ 小时相遇，路程和 $=$ 总距离：$5x+x=30 \Rightarrow x=5$。

增长率应用

设增长率 $x$，则 $\text{原量},(1+x)=\text{新量}$。
例：去年产量 $200$ 吨、今年 $230$ 吨，增长率 $=\dfrac{230-200}{200}=15%$。

利润应用

进价 $80$ 元，售价 $x$ 元，利润率 $25%$：$\dfrac{x-80}{80}=25% \Rightarrow x=100$（元）。
核心：利润 = 售价 − 进价，利润率 = 利润 ÷ 进价。