循环码与 Reed–Solomon

循环码（含 CRC）用多项式代数高效编解码。Reed–Solomon (RS) 在有限域上对符号纠错，特别擅长突发错误，是 CD/DVD/二维码的主力。

卷积码与 Viterbi

卷积码用移位寄存器对比特流连续编码，依赖记忆；Viterbi 算法做最大似然译码（动态规划在网格图上找最短路径）。

逼近香农极限的现代码

  • Turbo 码：两个卷积码 + 迭代译码，首次实用地逼近香农极限；
  • LDPC：稀疏校验矩阵 + 置信传播迭代译码（Wi-Fi、5G 数据、DVB）；
  • Polar 码：基于信道极化，理论上达容量，5G 控制信道采用。

例题

例　CD 用交叉交织 RS 码 (CIRC)：把数据打散再加 RS 冗余，划痕造成的连续错误被「分散」成各码字的少量错误，从而可纠——这正是突发纠错的智慧。

应用

RS 守护 CD/DVD/蓝光/二维码/QR；Turbo 用于 3G/4G 与深空探测；LDPC/Polar 是 5G、Wi-Fi 6、卫星的核心，把通信推到香农极限附近。