斜率与方程

过两点斜率 $k=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$。常用形式：点斜式 $y-y_0=k(x-x_0)$、斜截式 $y=kx+b$、一般式 $Ax+By+C=0$。

位置关系

平行 $\Leftrightarrow k_1=k_2$；垂直 $\Leftrightarrow k_1k_2=-1$。点到直线距离 $d=\dfrac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$。

例题

例 1　过 $(1,2)$ 斜率 3：$y-2=3(x-1)$，即 $y=3x-1$。

例 2　$(0,0)$ 到 $3x+4y-10=0$ 的距离 $=\dfrac{10}{5}=2$。

应用（将军饮马）

直线同侧两点 $A,B$，求直线上一点 $P$ 使 $PA+PB$ 最短：作 $A$ 关于直线的对称点 $A'$，$A'B$ 与直线的交点即所求。对称 + 直线是优化路径的经典方法。